평균이란 무엇입니까? 계산을 위한 수학 및 공식의 정의 (2023)

평균이란 무엇입니까?

평균은 두 개 이상의 숫자 집합에 대한 단순한 수학적 평균입니다.

주어진 숫자 집합에 대한 평균은 다음을 포함하여 여러 가지 방법으로 계산할 수 있습니다.산술 평균계열에 있는 숫자의 합을 사용하는 방법과기하 평균제품 세트의 평균인 방법입니다. 그러나 단순 평균을 계산하는 모든 기본 방법은 대부분의 경우 동일한 대략적인 결과를 생성합니다.

평균 이해

평균은통계 지표시간이 지남에 따라 성능을 측정하는 데 사용할 수 있습니다. 투자와 관련하여 평균은 며칠, 몇 달 또는 몇 년 동안 회사 주가의 성과를 이해하는 데 사용됩니다.

예를 들어 지난 10일 동안 회사 주식 가치의 궤적을 측정하려는 분석가는종가10일의 각 주식의. 그런 다음 합계를 산술 평균을 얻기 위해 일 수로 나눕니다. 기하 평균은 모든 값을 함께 곱하여 계산됩니다. 그런 다음 제품 합계의 n번째 루트를 취합니다. 이 경우에는 10^일루트 - 평균을 구합니다.

산술 평균 및 기하 평균의 공식

산술 및 기하 평균에 대한 계산은 상당히 유사합니다. 하나에 대해 계산된 금액은 다른 것과 크게 다르지 않습니다. 그러나 두 가지 접근 방식 간에는 미묘한 차이가 있어 서로 다른 수치로 이어집니다.

산술 평균

산술 평균을 계산하는 공식은 모든 숫자를 더하고 사용된 숫자의 양으로 나누는 것입니다. 예를 들어 숫자 4와 9의 산술 평균은 4와 9를 더한 다음 2(우리가 사용하는 숫자의 양)로 나누어 구합니다. 이 예에서 산술 평균은 6.5입니다.

기하 평균

기하 평균은 더 복잡하고 더 복잡한 공식을 사용합니다. 기하 평균을 계산하는 공식을 얻으려면 데이터 세트 내의 모든 값을 곱해야 합니다. 그런 다음 해당 데이터 세트 내의 값 수량과 동일한 합계의 근을 취합니다. 예를 들어 값 4와 9의 기하를 계산하려면 두 숫자를 곱하여 36을 얻습니다. 그런 다음 제곱근을 취합니다(값이 두 개이므로). 이 예에서 기하 평균은 6입니다.

예시 평균 계산

10일 동안 주식 가격을 조사하여 이를 실행해 봅시다. 투자자가 $148.01에 주식 한 주를 구입했다고 상상해 보십시오. 향후 10일간의 주식 가격도 포함됩니다.

산술평균은 0.67%로 단순히 수익률의 합계를 10으로 나눈 값이다. 그러나 수익률의 산술평균은 변동성이 없을 때만 정확하기 때문에 주식시장에서는 거의 불가능하다.

기하 평균 요인합성변동성으로 인해 평균 수익률의 더 나은 지표가 됩니다. 음수 값의 근을 취하는 것은 불가능하기 때문에 제품 총계가 양수가 되도록 모든 수익률에 1을 더합니다. 10을 가져 가라.^일이 숫자의 근을 계산하고 백분율 수치를 얻으려면 1에서 빼는 것을 잊지 마십시오. 지난 5일 동안 투자자의 기하 평균 수익률은 0.61%입니다. 수학적 규칙으로 기하 평균은 항상 산술 평균보다 작거나 같습니다.

$\begin{aligned}\text{산술 평균} &= \tiny{\frac{ (0.0045) + 0.0121 + 0.0726 + ... + 0.0043 + (0.0049) + 0.0376 }{ 10 } } \\&= 0.0067 \\ &= 0.67\% \\end{정렬}$산술 평균​=10(0.0045)+0.0121+0.0726+...+0.0043+(0.0049)+0.0376​=0.0067=0.67%​

$\begin{aligned}\text{기하평균} &= \tiny{\sqrt[10]{ 0.9955 \times 1.0121 \times 1.0726 \times ... \times 1.0043 \times 0.9951 \times 1.0376 } - 1} \\& = 0.0061 \\&= 0.61\% \\end{정렬}$기하 평균​=100.9955×1.0121×1.0726×...×1.0043×0.9951×1.0376​-1=0.0061=0.61%​

표를 분석하면 기하 평균이 더 나은 값을 제공하는 이유를 알 수 있습니다. 각각의 주가에 0.67%의 산술 평균을 적용하면 최종 가치는 $152.63입니다. 그러나 주식은 마지막 날 $157.32에 거래되었습니다. 이는 수익률의 산술 평균이 과소 평가되었음을 의미합니다.

반면 각각의 종가를 기하평균수익률 0.61%만큼 인상하면 정확한 가격은 157.32달러가 된다. 이 예에서, 그리고 종종 많은 계산에서 기하 평균은 a의 실제 수익을 더 정확하게 반영합니다.포트폴리오.

평균은 회사 또는 포트폴리오의 성과를 평가하는 좋은 도구이지만 다른 도구와 함께 사용해야 합니다.기초투자의 과거 및 미래 전망에 대한 더 좋고 더 넓은 그림을 얻을 수 있는 통계 도구.

수단이 투자에 중요한 경우의 예

비즈니스 및 투자 내에서 평균은 성과를 분석하는 데 광범위하게 사용됩니다. 의미가 발생할 수 있는 상황의 예는 다음과 같습니다.

• 주식이 특정 기간 동안 평균 이상 또는 이하로 거래되는지 확인합니다.
• 비교 거래 활동이 미래 결과를 어떻게 결정할 수 있는지 되돌아봅니다. 예를 들어 평균을 보면수익률이전 기간 동안 광범위한 시장을 위해경기 침체향후 경제 침체 시 의사 결정을 안내할 수 있습니다.
• 거래량이나 시장가 주문량이 최근 시장 활동과 일치하는지 확인합니다.
• 회사의 운영 성과를 분석합니다. 예를 들어, 다음과 같은 일부 재무 비율은미결제 일수평균을 결정해야합니다미수금분자에 대한 균형.
• 경제의 전반적인 건전성을 결정하기 위해 일정 기간 동안의 평균 실업률과 같은 거시 경제 데이터를 정량화합니다.

결론

평균은 수학적 "평균"의 또 다른 단어입니다. 단순 또는 산술 평균은 일부 관찰 값을 합산하고 관찰 수로 나누어 계산된 평균입니다. 기하 평균은 데이터 세트의 모든 숫자를 곱한 다음 n을 취하여 계산됩니다.^일제품의 루트. 여기서 n은 데이터세트에 있는 총 값 수입니다. 기하 평균은 성장 속도, 백분율 또는 비율과 같이 곱셈 또는 지수 관계가 있는 수량을 처리할 때 특히 유용합니다. 조화 평균은 데이터 세트의 총 값 수를 개별 값의 역수의 합으로 나누어 계산합니다. 비율, 비율 또는 값 간의 관계가 반비례하는 상황을 처리할 때도 사용됩니다.

평균은 중요하다기술통계량, 그러나 단독으로 해석되어서는 안됩니다. 또한 데이터 분포의 모양과표준 편차,중앙값, 그리고방법.